三角函数+集合f(x)=-2sinx,区间M=[a,b],集合N={yIy=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有_数学解答

三角函数+集合
f(x)=-2sinx,区间M=[a,b],集合N={yIy=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有几对

人气：401 ℃　时间：2020-05-21 17:42:52

解答

N是[-2,2]的子集,所以M也是
-2≤a≤b≤2
也就是-π＜a≤b＜π
从而f(x)在M上的图像被一个周期包含
若 M是[-π/2,π/2]的子集
则f(x)单调减
f(a)=b ,f(b)=a ,有一组
若 a＜-π/2,则b=2,a=-2sin2 ,
若 b＞π/2 ,则a=-2,b=2sin2
综上,有三组