证明：（1）∵S=

1+tanA+1+tanB

(1+tanA)(1+tanB)

=

1+tanA+tanB+1

1+tanA+tanB+tanAtanB

又A+B＞90°，
∴90°＞A＞90°-B＞0
∴tanA＞tan（90°-B）=cotB＞0
∴tanA•tanB＞1，
∴S＜1
（2）

tanA

1+tanA

+

tanB

1+tanB

−S
=

tanA+tanA•tanB+tanB+tanA•tanB

(1+tanA)(1+tanB)

−

1+tanA+tanB+1

(1+tanA)(1+tanB)

=

2(tanA•tanB−1)

(1+tanA)(1+tanB)

＞0
∴S＜

tanA

1+tanA

+

tanB

1+tanB

成立．