已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+_数学解答

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）
A. （n-1）²
B. n²
C. （n+1）²
D. n²-1

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解答

∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log₂2n2=n²．
故选B．