过点M（3,1）做抛物线y^2=4x的弦的中点的轨迹方程是什么?要求：点差法请推出y1+y2=2请推出轨迹方程好吗？_数学解答

过点M（3,1）做抛物线y^2=4x的弦的中点的轨迹方程是什么?
要求：点差法
请推出y1+y2=2
请推出轨迹方程好吗？

人气：279 ℃　时间：2020-03-29 10:58:48

解答

设A(x1,y1),B(x2,y2)中点N(xo,yo)得x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,A,B点在曲线上有y1^2=4x1,y2^2=4x2,相减得y1^2-y2^2=4(x1-x2),于是直线斜率：K=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=4/(2yo)=2/yo,又MN,AB共线又得K=(yo-1)/(xo-3)=2/y...