设弦的端点是C(x1,y1),B(x2,y2)
中点是M(x,y)
则 2x=x1+x2,2y=y1+y2
C,B在抛物线上
∴ y1²=4x1
y2²=4x2
∴ (y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
∴ k(CB)=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y
又∵ k(CB)=k(MA)=y/(x+2)
∴ 2/y=y/(x+2)
∴ y²=2x+4
即弦中点的轨迹方程是y²=2x+4