三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍._其他解答

三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍.

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解答

做AE垂直于BC于E,则有
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD+DE=CD+DE
CE=CD-DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)