已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2
（1）求证：f（-x）=-f（x）
（2）求证：f（x）为减函数
（3）求函数f（x）在区间【-3,3】上的最大值和最小值.
人气：112 ℃ 时间：2020-10-02 03:06:50
解答
（1）令x=y=0,则f(0)=0；令y=-x,则f(-x)=-f(x).
（2）设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1-x2)<0即f(x1)+f(-x2)<0,亦即f(x1)0上递减,再由奇函数的性质以及f(x)为奇函数可知,
f(x)为减函数.
（3）始终记住奇函数图形关于原点对称.由递减性,最大值和最小值分别为:
f(-3),f(3).且f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-3f(-1)=-6,f(-3)=-f(3)=6
所以,最大值、最小值分别为6和-6
推荐
- 已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)
- 设f（x ）是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
- 设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）． （1）求证：F（x）在R上是单调增函数； （2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2．
- 已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时
- 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
- 将一个函数图象按向量a平移,
- 1/1*3+1/3*5+1/5*7……1/97*99怎么算
- 改一些英语的句子
猜你喜欢
