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数学
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足:
f(x+2)=−
1
f(x)
,当2≤x≤3,f(x)=x,则f(5.5)=( )
A. 5.5
B. -5.5
C. -2.5
D. 2.5
人气:249 ℃ 时间:2019-10-17 06:29:48
解答
∵
f(x+2)=−
1
f(x)
,∴
f(x+4)=−
1
f(x+2)
=
−
1
−
1
f(x)
=f(x)
∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的一个周期为4
∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)
∵当2≤x≤3,f(x)=x
∴f(2.5)=2.5
∴f(5.5)=2.5
故选D
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