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数学
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm
2
,则AF=______.
人气:190 ℃ 时间:2019-10-10 03:48:41
解答
过点A作AK∥BD,交CB的延长线于点K,
∵AC⊥BD,
∴AK⊥AC,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ADBK是平行四边形,AC=BD,
∴BK=AD,AK=BD,
∴AK=AC,
∴S
梯形ABCD
=
1
2
(AD+BC)•AF=
1
2
(BK+BC)•AF=
1
2
CK•AF=S
△ACK
=49cm
2
,
∵S
△ACK
=
1
2
AK•AC=
1
2
AC
2
=49cm
2
,
∴AC=7
2
(cm),
∴CK=
2
AC=14(cm),
∴AF=7cm.
故答案为:7cm.
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