△ABC中,角A=90°,AB=c,AC=b,BC=a,M是BC中点,P,Q分别在AB,AC上(可落在端点),满足MP⊥MQ,求BP^2+CQ^2最小值
人气：486 ℃ 时间：2020-02-06 00:41:16
解答
过M分别作AB和AC的垂线ME,MF,角PME=角MQF=<1,且是锐角ME=AF=b/2,MF=AE=c/2,BP=c/2+b/2*tan<1,CQ=b/2+c/2tan<1,代人BP^2+CQ^2可得(1+tan<1^2)*a^2/4,因此最小值为a^2/4
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