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数学
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已知(x+1)(x²+mx+n)的计算结果不含x²项和x项,求m,n.
试说明对于任何自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
人气:133 ℃ 时间:2020-06-03 06:33:06
解答
(x+1)(x²+mx+n)
=x³+mx²+nx+x²+mx+n
=x³+(m+1)x²+(m+n)x+n
因为不含x²和x,所以
m+1=0
m+n=0
即
m=-1,n=1
因为
n(n+5)-(n-3)(n+2)
=n²+5n-(n²-n-6)
=6n+6
=6(n+1)
所以
对于任何自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
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