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数学
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已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x
3
+y
3
+z
3
=3,求x
2
+y
2
+z
2
所有可能的值组成的集合.
人气:211 ℃ 时间:2020-06-04 18:53:40
解答
设x
2
+y
2
+z
2
=t,则
∵(x+y+z)
2
=x
2
+y
2
+z
2
+2(xy+yz+xz),
即9=t+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=
9−t
2
,
∵x
3
+y
3
+z
3
-3xyz=(x+y+z)(x
2
+y
2
+z
2
-xy-yz-zx),
∴3-3xyz=3(t-
9−t
2
),
∴xyz=
11−3t
2
,
∵x,y,z∈Z,t>0,
∴t=1,3,
∴x
2
+y
2
+z
2
所有可能的值组成的集合为{1,3}.
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