已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2的x次方,若n属于正整数,an=f(n),则a2_数学解答

已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2的x次方,若n属于正整数,an=f(n),则a2006=

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解答

f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),所以f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的函数.
所以a2006=f(2006)=f(-2)=2^(-2)=1/4.