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数学
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已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a
人气:256 ℃ 时间:2019-08-19 04:05:48
解答
因为f(x)在R内为偶函数
f(x)=f(-x)
f(-x)=[3^(-x)/a]+[a/3^(-x)]
=1/ax^3+ax^3
=f(x)
所以
1/ax^3+ax^3=(3^x/a)+(a/3^x)
3^x*(a-1/a)+1/3^x(1/a-a)=0
(3^x-1/3^x)*(a-1/a)=0
该式子对所有的x都成立,则有:
a=1/a,
a=1或a=-1
a>0,
所以a=1
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