1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计_数学解答

1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计算?

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解答

解: 第i行提出i, i=2,3,...,n
D = n!*
11 ...1
12 ... 2^(n-1)
13 ... 3^(n-1)
... ... ...
1n ... n^(n-1)
这是Vandermonde行列式
D = n!(n-1)!(n-2)!...2!1!.