An+1=√(2An) A0=1 怎么化简成An关于n的表达式就是说数列是 √2 √(2√2) √(2√(2√2))._数学解答

An+1=√(2An) A0=1 怎么化简成An关于n的表达式
就是说数列是 √2 √(2√2) √(2√(2√2)).

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解答

A1=√2=2^(1/2)
A2=√(2√2) =2^(1/2+1/4)
...
An=2^(1/2+1/4+...+1/2^n)
=2^(1-1/2^n)
=2/2^(1/2^n)