数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对于一切正整_数学解答

数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对于一切正整数恒成立,并证明

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解答

设{Bn}公差为dAn=1*B1+2*B2+3*B3+...n*Bn=B1+2(B1+d)+3(B1+2d)+4(B1+3d)+...+n[B1+(n-1)]d=B1+2B1+3B1+...+nB1 + 2d+6d+12d+...+(n-1)nd=B1*(1+2+3+...+n) + d*[1*2+2*3+...+(n-1)n]=B1*n(n+1)/2 + d*(n-1)n(n+1)/3...