已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a1=5，bn=an−12n（Ⅰ）证明：{bn}为等差数列； _数学解答

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2），a₁=5，b_n=

an−1

（Ⅰ）证明：{b_n}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

人气：146 ℃　时间：2019-08-19 08:23:03

解答

（I）证明：∵an=2an-1+2n-1（n≥2），∴an−1＝2(an−1−1)+2n，∴an−12n＝an−1−12n−1+1．∴bn=bn-1+1．∴{bn}是首项为a1−12=5−12=2，公差为1的等差数列；（II）由（I）可得bn=2+（n-1）×1=n+1，∴an−12n＝...