A、自由落体运动的初始位置，速度为零，加速度为g，故A正确；
B、物体的加速度为零，而其速度很大，例如以较大的速度做匀速直线运动．故B正确
C、如果加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐减小，速度可以逐渐增大．故C正确
D、物体有加速度，速度一定变化．故D错误
故选ABC．