∵f（x）=

bx+1

2x+a

，∴f（

1

x

）=

b 1 x +1

2 1 x +a

=

b+x

2+ax

，
则f（x）f（

1

x

）=

bx+1

2x+a

•

b+x

2+ax

则f（x）f（

1

x

）-k=

(bx+1)(b+x)−k(2x+a)(2+ax)

(2x+a)(2+ax)

=

(b−2ak)x2+(b2+1−4k−ka2)x+b−2ak

(2x+a)(2+ax)

=0恒成立．
则

b−2ak＝0 b2+1−4k−a2k＝0

消去b可得
4a²k²-（4+a²）k+1=0，
解得，k=

1

4

，k=

1

a2

．
若k=

1

a2

，则b=2ak=

2

a

，则ab=2，
与ab≠2相矛盾，舍去．
则k=

1

4

．
故答案为

1

4

．