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数学
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如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,且AD⊥BD,CD=2,
sinA=
2
3
.
求梯形ABCD的面积.
人气:360 ℃ 时间:2019-10-23 08:45:37
解答
∵AB∥CD,BC⊥AB,
∴BC⊥CD.(1分)
∵AD⊥BD,
∴∠ABD+∠A=90°.
又∵∠CBD+∠ABD=90°,
∴∠CBD=∠A.(1分)
∵
sinA=
2
3
,
∴
sin∠CBD=
CD
BD
=
2
3
.(2分)
∵CD=2,
∴BD=3,
BC=
5
.(2分)
又∵
sinA=
BD
AB
=
3
AB
=
2
3
,
∴
AB=
9
2
.(2分)
∴
S=
1
2
(2+
9
2
)•
5
=
13
4
5
.(2分)
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