如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
在Rt△ABE中，得AE=2

3

，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4

3

，
∴BC=BD=4

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=（12+4

3

）cm²．
故答案为：12+4

3

．