在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（1）求证：BC⊥AD；
（2）若二面角A-BC-D为
，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）设二面角A-BC-D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A-BCD的体积最大．（不要求证明）
证明：（1）取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．又AD⊂平面AOD，∴BC⊥AD．（2）取AC中点M，AD中点N，则OM∥AB，MN∥CD，∴∠OMN为所求角...
