在Rt△ABD中，∵AD=AB=2，∴BD=2

2

，
又BD=CD，∴CD=2

2

∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA=45°，
∴∠BDC=90°
∴BC=4，△DBC的周长为4

2

+4，
梯形ABCD的面积为

1

2

（2+4）×2=6．