（Ⅰ）∵cos

A+B

2

＝1−cosC，∴sin

C

2

=2sin2

C

2

，∴sin

C

2

=

1

2

，或 sin

C

2

=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由1+

tanA

tanB

＝

2c

b

得.

cosAsinB+sinAcosB

cosAsinB

＝

2c

b

，即

sinC

cosAsinB

＝

2c

b

．
又由正弦定理及上式，得cosA＝

1

2

，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，
∴S△ABC＝

1

2

absinC＝4

3

．