设数列{an}的前n项和为Sn=43an-13×2n+1+23（n=1，2，3…），求首项a1和通项an．_数学解答

设数列{a_n}的前n项和为S_n=

a_n-

×2ⁿ⁺¹+

（n=1，2，3…），求首项a₁和通项a_n．

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解答

∵数列{an}的前n项和为Sn=43an-13×2n+1+23（n=1，2，3…），∴当n=1时，a1=S1=43a1−13×22+23，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=43an-13×2n+1+23-(43an−1−13×2n+23)，化为an＝4an−1+2n，化为an+2n=4(an−1+2n...