设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造方程得x²-mx+2m-3=0，
△=m²-4（2m-3）=m²-8m+12≥0，且m＞0，
解得，m≥6或0＜m≤2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（m-2）²+2，
当m=2时，
a²+b²可取得最小值为2．
故答案为：2．