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抽象函数单调性的证明
已知定义在R上的函数f(x)满足:
(1)对任意x>0,都有f(x)>0;
(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.
人气:422 ℃ 时间:2020-02-03 07:38:30
解答
设x1<x2,则∵f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x,y都成立,那么令x=x2,y=x2-x1有:f(x2)+f(x2-x1)=f(x2-(x2-x1))=f(x1)f(x1)-f(x2)=【f(x2)+f(x2-x1)】-f(x2)=f(x2-x1)∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0...
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