有若干个数,A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 从第二个数起每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数A2= A3= A_数学解答

有若干个数,A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 从第二个数起每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数
A2= A3= A9*A10*A11= 是否存在M的值,使M/（An-1*An*An+1）=A1?求M的值?

人气：160 ℃　时间：2019-08-19 17:35:11

解答

A1=-1/2,则A2=1/(1-A1)=2/3,A3=1/(1-A2)=3
A4=1/(1-A3)=-1/2,A5=1/(1-A4)=2/3,A6=1/(1-A5)=3（发现规律了吗?跟上面一样）
因此,A7=-1/2,A8=2/3,A9=3
A10=-1/2,A11=2/3,A12=3
所以A9*A10*A11=3*(-1/2)*2/3=-1
将An和An+1表示成An-1的形式：
根据题目定义,An=1/(1-An-1),An+1=1/(1-An)=1/(1-1/(1-An-1))
将上面代入An-1*An*An+1=-1(写成分式很直观的)
根据题意,M/(-1)=A1=-1/2,所以M=1/2