常微分方程的初始条件是某点（或某几点）的函数值,直观地说,就是函数的经过的点.
而偏微分方程的初始条件是某个变量取某个常数时的一个函数.
前者是数对,比如dy/dx=sinx+e^x,初始条件,y(0)=1,即函数过（0,1）点.
后者是某个函数：如dz/dx+dz/dy=kdz^2/dxdy,出事条件：z(0,y)=cos(y),z(x,0)=log（x）,初始条件是某点的一个函数.学了热传递的傅里叶偏微分方程你就明白了.