已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则_数学解答

已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则R等于（　　）
A. 10
B. 2

C. 12

D. 14

人气：125 ℃　时间：2020-02-06 03:06:36

解答

由切割线定理得PB•PA=PC•PD，
有 8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
如图，连接AC．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD²=AC²+CD²=（PA²-PC²）+CD²=20²-10²+6²=336．
∴AD=

336

∴R=

AD=2

．
故选B．