曲面x^2-y^2-3z=0平行于x/2=y/1=z/2且经过(0,0,-1)的切平面方程是?
开始两个字,是曲线。不是曲面。打错了。不好意思
人气:232 ℃ 时间:2020-04-03 14:55:48
解答
设F(x,y,z)=x²-y²-3z
Fx=2x
Fy=-2y
Fz=-3
设切点为(x0,y0,z0)
法向量为:(2x0,-2y0,-3)
所以
切平面为
2x0(x-x0)-2y0(y-y0)-3(z-z0)=0
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
因为和线x/2=y/1=z/2平行
所以 向量垂直,即
4x0-2y0-6=0
y0=2x0-3
有平面过点(0,0,-1)
所以
3-2x0²+2y0²+3z0=0
x0²-y0²-3z0=0
所以
z0=1
从而
x0=2
y0=1
所以
平面方程为:
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
4x-2y-3z-3=0
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