在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，并且B为锐角，∴

a

c

=

2

2

，sinB=

2

2

，
∴B=

π

4

，c=

2

a，∴cosB=

2

2

=

a

c

，∴C=

π

2

，A=

π

4

，
故△ABC的形状等腰直角三角形，
故选D．