袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中 任意摸出1个球,得到黑球的概率是 2 5
袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 2 5 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 7 9 .
(1)求袋中各色球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随 机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)和方差D(ξ);
袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 2 /5 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的 概率是 7/ 9 .
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解答
10个球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 2/5 ;
那么黑球为:2/5*10=4个
从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 7/9
那么无白球的概率为1-7/9=2/9
那么白球为:(10-x)*(10-1-x)/10*9=2/9 x=14或x=5 因为x小于10 所以x=5
那么白球为:5个
红球为10-5-4=1个
2、ξ=0 5/10*4/9*3/8=1/12
ξ=1 5/10*5/9*4/8*3=15/36
ξ=2 5/10*4/9*5/8*3=15/36
ξ=3 5/10*4/9*3/8=1/12
E( ξ)=0*1/12+1*15/36+2*15/36+3*1/12=1.5
D( ξ)=1/4*【(0-1.5)^2+(1-1.5)^2+(2-1.5)^2+(3-1.5)^2]=0.625ξ=1 5/10*5/9*4/8*3=15/36
ξ=2 5/10*4/9*5/8*3=15/36这两步为什么最后要乘以3?ξ=1中的3是1个白球和2个非白球的组合数,
ξ=2 中的3是2个白球和1个非白球的组合数,ξ=1 中的3是:白球可能在摸出第一个球时被摸出,也可能是在第二或第三,有3种情况,所以乘以3?是的,就是C(3.1)这里只考虑白球和非白球的排列,不要把黑球和红球的排列考虑进去
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