在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则点集Q={（x，y）_数学解答

在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则点集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为______．

人气：307 ℃　时间：2020-03-10 19:38:29

解答

由

≤1，x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，
得(x−x2)2+(y−y2)2≤1，
又-1≤x₂≤1，-1≤y₂≤1，
所以点（x，y）表示以集合B表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆面．如图所示，点集Q是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的区域，
其面积为12+π．
故答案为：12+π．