急,数学高手进,矩阵方面的证明题若N阶方阵A与B满足AB+A+B=E,证明（1）B+E位可逆矩阵（2）B+E的逆矩阵=1\2(A+_其他解答

急,数学高手进,矩阵方面的证明题
若N阶方阵A与B满足AB+A+B=E,证明（1）B+E位可逆矩阵
（2）B+E的逆矩阵=1\2(A+E)要证明过程,谢谢

人气：440 ℃　时间：2020-02-04 07:12:21

解答

(1)AB+A+B=E
两边同时加单位矩阵E
AB+A+B+E=2E
(B+E)(A+E)=2E
(B+E)[(A+E)/2]=E
故B+E为可逆矩阵
(2)由(1)知(B+E)[(A+E)/2]=E
故B+E的逆矩阵为(A+E)/2