∵a²+(b²/4)=1
∴该式可化为：
4a²+(b²+1)=5
∴由基本不等式可得：
5=4a²+(1+b²)≥2(2a)√(1+b²)
∴a√(1+b²)≤5/4
∴该式最大值=5/4