已知元素为整数数列序列｛1｝,｛2,3｝,｛4,5,6｝,｛7,8,9,10｝、、、、、从第二个数列起每一个数集比前一个数集多一个_数学解答

已知元素为整数数列序列｛1｝,｛2,3｝,｛4,5,6｝,｛7,8,9,10｝、、、、、
从第二个数列起每一个数集比前一个数集多一个数,每一个数集的最小数比前一数集中的最大数大1,求第n个数集中所有数的和Sn

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解答

S1=1
S2+S1=1+2+3
S3+S2+S1=1+2+3+4+5+6
.
Sn-1+Sn-2+...+S1
=1+2+3+...+(n-1)+...+(1+2+3+...+n-1)
=1+2+3+...+(n-1)+...+n*(n-1)/2
= [1+n*(n-1)/2]*[(n-1)/2]/2
=(n^2-n+2)*n*(n-1)/8 (1)
Sn+Sn-1+...+s1=1+2+...+(1+2+...+n)
= (n^2+n+2)*n*(n+1)/8 (2)
(2)-(1)有
Sn=n*(n^2+1)/2