点o是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是三角形ABC的什么心_数学解答

点o是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是三角形ABC的什么心

人气：185 ℃　时间：2019-08-19 14:24:46

解答

因为OA*OB=OB*OC
所以OB*(OA-OC)=0
即OB*CA=0
同理,OA*BC=0,OC*AB=0
所以OB垂直于CA,OA垂直于BC,OC垂直于AB
所以O是三角形ABC的垂心