方程x^2+xy+y^2=4,为什么两边同时对X求导得2x+y+xy'+2y*y'=0,xy'和2y*y'中的y'是怎么来的?为什_数学解答

方程x^2+xy+y^2=4,为什么两边同时对X求导得2x+y+xy'+2y*y'=0,xy'和2y*y'中的y'是怎么来的?为什么要这样做?这有什么规律么.

人气：191 ℃　时间：2020-05-22 10:52:28

解答

x^2+xy+y^2=4这个是隐函数方程,y是x的函数
所以两边同时对X求导时,(y^2)'=2y*y'e^y+xy-e=0这个呢。e^y+xy-e=0，两边对x求导得e^y*y'+y+xy'=0是不是有Y的两边对X求导后后面都要加上Y撇了。？只要y是关于x的函数，两边对X求导后后面都要加上Y撇。e^y+xy-e=0这个是隐函数，两边对X求导后后面都要加上Y撇