2x+5＞1① 3x−8≤10②

∵解不等式①，得：x＞-2，
解不等式②，得：x≤6，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤6．
∴此不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3，4，5，6．
故答案为：-1，0，1，2，3，4，5，6．