已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N，求证：P_数学解答

已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N，求证：PL=PM+PN．

人气：130 ℃　时间：2020-06-02 10:12:03

解答

过D作DF⊥BC交BC于F，过E作EG⊥BC交BC于G，过D作DH⊥AB交AB于H，过E作EK⊥AC交AC于K．∵DF⊥BC、PL⊥BC、EG⊥BC，∴DF∥PL∥EG，又∵PD=EP，∴PL是梯形DEGF的中位线，∴PL=DF+EG2．∵点E在∠ACB的平分线上，∴EG=EK...