（1）∵2sinxcosx=sin2x，2cos²x=1+cos2x
∴f(x)＝2sinxcosx+2

3

cos2x−1−

3

=sin2x+

3

（1+cos2x）-1-

3

=sin2x+

3

cos2x-1
化简，得f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1
∴当2x+

π

3

=

π

2

+2kπ时，即x=

π

12

+kπ（k∈Z）时，函数有最大值1
（2）令−

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间是[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z）