问一道数学题（关于高中函数的）,已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,_数学解答

问一道数学题（关于高中函数的）,
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
（1）求证：f(0)=1;
（2）求证：对任意的x∈R,恒有f(x)＞0；
（3）求证：f(x)是R上的增函数.

人气：493 ℃　时间：2020-01-29 16:39:13

解答

此题的关键a,b是任意的我们就可以随便取值,既然任意的ab都可以那么特定的值肯定可以1.令a=1,b=0 则有f(0+1)=f(0)*f(1);即f(1)=f(0)*f(1);再由题设可以得出x=1>0时f(x)=f（1）>1所以可以得出f（0）=1；2.令a=b则有 f...