除非我标明了,不然a(n+1)的意思都是第n+1个项,类推⒈知数列满足：a1=1,a（n+1）=an+2^n,求该数列通项公式⒉数_数学解答

除非我标明了,不然a(n+1)的意思都是第n+1个项,类推
⒈知数列满足：a1=1,a（n+1）=an+2^n,求该数列通项公式
⒉数列前n项和为Sn.an≠0 n≥1.a1=1/2.且an+2SnS(n-1)=0,其中n≥2
求通项

人气：317 ℃　时间：2020-06-19 15:37:33

解答

1.an+1-an=2^n
∴an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1=2^n-1
2.n≥2时,an=Sn-S(n-1)
∴Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
∴Sn(1+2S(n-1))=S(n-1)
∴Sn=S(n-1)/(1+2S(n-1))
∴1/Sn=1/S(n-1)+2
∴1/Sn=2n
∴Sn=1/2n
∴an=1/2n-1/2(n-1),n≥2,n=1时a1=1/2