n=1时,a1=1/2
n≥2时,
Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
n>1,等式两边同除以n-1
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2×(1/2)/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)
n=1时,a1=1/1-1/2=1/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/n - 1/(n+1)

Sn=n²×an=n²×[1/n -1/(n+1)]=n²/[n(n+1)]=n/(n+1)an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)从上面一步到下面的一步是怎么来的？(n²-1)an是哪里来的？可以告诉我么，谢谢！！！不过是个移项合并而已。 an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1)an=n²×an-(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)