三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量)+yAC(向量),x+y=
因B、M、C共线
则可令AM=mAB+(1-m)AC而N为AM中点
即AM=2AN
于是有2AN=mAB+(1-m)AC
即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
又因AN=xAB+yAC
则有xAB+yAC=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
于是有
x=m/2
y=(1-m)/2
所以x+y=1/2 除了AM=mAB+(1-m)AC不明白外,其他都不用说,解释一下为什么AM=mAB+(1-m)AC
人气:325 ℃ 时间:2019-08-21 13:49:28
解答
以下为了简便我省略向量符号
∵B,M,C三点共线
∴CM=mCB
AM-AC=mCB
AM=mCB+AC=m(AB-AC)+AC=mAB+AC-mAC=mAB+(1-m)AC
这是一个定理,逆定理也成立的,好好看书去吧.
二楼给的就是逆定理的证明过程
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