∵若a≤0,lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=∞
这与lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=0矛盾
∴a>0
∵lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=lim(n->∞)[((1-a^2)n^2-1)/(√(n^2-1)+an)] (有理化分子,并化简)
又lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=0
∴必须1-a^2=0 (∵若1-a^2≠0,lim(n->∞)[((1-a^2)n^2-1)/(√(n^2-1)+an)]=∞)
==>a^2=1
故a=1.