a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下）_数学解答

a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下）

人气：328 ℃　时间：2019-08-25 07:38:48

解答

∵lim(n->∞)[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]=lim(n->∞)[(ln(a^(1/n)+b^(1/n))-ln2)/(1/n)]=lim(x->0)[(ln(a^x+b^x)-ln2)/x] (设x=1/n)=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*lnb)/(a^x+b^x)] (0/0型,应用罗比达法则)=(lna+lnb)/2=ln...