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已知实数集合A满足条件：若a∈A，则
1+a
1−a
∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 与a的取值有关
人气：479 ℃　时间：2020-03-25 23:01:49
解答
∵实数集合A满足条件：若a∈A，则
1+a
1−a
∈A，
∴
1+
1+a
1−a
1−
1+a
1−a
＝−
1
a
∈A
∴
1+(−
1
a
)
1−(−
1
a
)
＝
a−1
a+1
∈A
∴
1+
a−1
a+1
1−
a−1
a+1
＝a∈A
综上得，集合A={a，−
1
a
，
a−1
a+1
，
1+a
1−a
}
∴a•（−
1
a
）•（
a−1
a+1
）•（
1+a
1−a
）=1
故选A
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